Question

如何求非齐次线性方程组的通解。看不懂答案。导出同解方程组那里。。是怎么来的。。

Answer 1

增广矩阵进行几次初等行变换之后，\x0d\x0a得到了行最简型\x0d\x0a1 0 -3/2 3/4 5/4\x0d\x0a0 1 -3/2 -7/4 -1/4\x0d\x0a0 0 0 0 0\x0d\x0a其秩r(A)=r(A,b)=2，未知数n有4个\x0d\x0a那么有r-n=2个解向量，\x0d\x0a首先取特解，就用两个是1的向量x1和x2来得到\x0d\x0ax1=5/4，x2= -1/4，x3=x4=0\x0d\x0a\x0d\x0a再取对应的齐次方程的通解\x0d\x0a即用x3和x4来表示x1和x2，\x0d\x0ax1= 3/2x3 -3/4x4，x2=3/2 x3 +7/4 x4\x0d\x0a先是x3=1，x4=0，得到向量(3/2,3/2,1,0)^T\x0d\x0a同理x3=0，x4=1，得到向量(-3/4,7/4,0,1)^T\x0d\x0a那么得到解向量(3/2,3/2,1,0)^T和(-3/4,7/4,0,1)^T\x0d\x0a于是通解和特解组合起来，得到解为\x0d\x0ak1*(3/2,3/2,1,0)^T +k2 *(-3/4,7/4,0,1)^T +(5/4,-1/4,0,0)^T\x0d\x0ak1和k2为常数