圆周运动的法向加速度的推导??

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刺任芹O
2022-11-16 · TA获得超过6.2万个赞
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1, 在圆周上,取一小段圆弧AB,圆心为O,假设在A点速度为v1,在B点速度为v2,那么v1,v2分别垂直于OA,OB,|v1|=|v2|=v。把v2平移到跟v1起点相同的地方比较,可以发现v1跟v2,以及v1,v2的差构成一个等腰三角形,顶角=角AOB,那么不难看出,当角AOB很小的时候,底边无限接近垂直于v1,所以加速度也垂直于v1。

2, 至于加速度大小,还是从这个等腰三角形中看,底边大小=2*v*sin(1/2角AOB),角AOB无限小就成了2*v*1/2*角AOB=v*角AOB,从A到B时间为r*角AOB/v,所以加速度为速度的改变乘以时间=v1-v2/t=v^2/r。

3, 推导中用到了正弦函数一个性质: x很小的时候,sin(x)越等于x。在x越接近于0的时候,sin(x)/x越接近1。

拓展资料:

1, 法向加速度方向始终与运动方向垂直,方向时刻改变,不论加速度a的大小是否变化,a的方向是时刻改变的,所以圆周运动一定是变加速运动。

2, 可理解为做圆周运动物体加速度在指向圆心方向上的分量。 法向加速度是矢量,因为它的方向无时无刻不在改变 公式:a=rω^2=v^2/r=4π^2r/T^2 所有做曲线运动的物体都有向心加速度,向心加速度反映线速度方向变化的快慢。 

3, 向心加速度又叫法向加速度,意思是指向曲线的法线方向的加速度。 当物体的速度大小也发生变化时,还有沿轨迹切线方向也有加速度,叫做切向加速度。

参考资料:

百度百科   法向加速度

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