∫(e^x-1)/(e^x +1)dx
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先将被积函数分子有理化!
原式＝∫（e∧x-1）/（e∧x＋1）dx
＝∫（e∧x＋1-2）/（e∧x＋1）dx
＝∫[1-2/（e∧x＋1）]dx
＝∫dx-2∫1/（e∧x＋1）dx
＝∫dx-2∫1/[（e∧x）（e∧x＋1）]d（e∧x）
＝∫dx-[2∫1/（e∧x）d（e∧x）-2∫1/（e∧x
＋1）d（e∧x）]
＝x-2ln（e∧x）＋2ln（e∧x＋1）＋C
＝x-2ln（e∧x）/（e∧x＋1＋C）
原式＝∫（e∧x-1）/（e∧x＋1）dx
＝∫（e∧x＋1-2）/（e∧x＋1）dx
＝∫[1-2/（e∧x＋1）]dx
＝∫dx-2∫1/（e∧x＋1）dx
＝∫dx-2∫1/[（e∧x）（e∧x＋1）]d（e∧x）
＝∫dx-[2∫1/（e∧x）d（e∧x）-2∫1/（e∧x
＋1）d（e∧x）]
＝x-2ln（e∧x）＋2ln（e∧x＋1）＋C
＝x-2ln（e∧x）/（e∧x＋1＋C）
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