Question

2，6，12，20，30.的通项公式怎么求

Answer 1

通项为：an=n(n+1)

求法如下：

令所求数列为an，则：a1=2，a2=6，a3=12，a4=20，a5=30

在新建一个数列bn，令bn=a(n+1)-an

则：b1=6-2=4，b2=12-6=6，b3=20-12=8，b4=30-20=10，

我们发现bn是一个等差数列，首项为b1=4,d=2

则：bn=4+2(n-1)=2n+2

即：an-a(n-1)=b(n-1)=2n

a(n-1)-a(n-2)=b(n-2)=2n-2

a2-a1=b(1)=4，统统相加得到an-a1=2n+2(n-1)+...+4

即：an=2+4+...+2n=2*(1+2+...+n)=n(n+1)

所以所求通项为：an=n(n+1)

常见的通项求法如下图：

扩展资料：

求通项的具体方法介绍：

1、连加相减

例：{an}满足a₁+ 2a₂+ 3a₃+??+ nan = n(n+1)(n+2)

解：令bn = a₁+ 2a₂+ 3a₃+??+ nan = n(n+1)(n+2)

nan = bn - bn-1 = n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)

∴an = 3（n+1）

2、构造法

将非等差数列、等比数列，转换成相关的等差等比数列

例：{an}中，a1=1，an+1 = an / ( 2an + 1 )

解：1 / an+1 = ( 2an+1 ) / an = 1/an +2

∴{1/an}是等差数列，首项是1，公差是2

∴an = 1 / (2n-1)

3、待定系数法

递推式为an+1 = p*an + q（p，q为常数），可以构造递推数列{an + x}为 以p为公比的等比数列，

即an+1 + x=p*(an+x)，其中 x = q / (p-1) （或者可以把设定的式子拆开，等于原式子）

例：{an}中a1=1，an+1 = 3an+4,求an

解：an+1 + 2 = 3(an+2)

∴{an+2}是等比数列 首项是3，公比是3

∴an = 3n - 2