Question

直线l过点(1,2)且与抛物线y^2=4x只有一个公共点，求直线l的方程

Answer 1

设直线l的斜率是k
则过点(1，2)的直线l方程为y－2=k(x－1)
即：y=k(x－1) + 2=kx + 2－k
将直线方程与抛物线方程联立：
[kx + (2－k)]²=4x
k²x² + 2kx(2－k) + (2－k)² － 4x=0
整理得：k²x² + [2k(2－k)－4]x + (2－k)²=0
∵直线l与抛物线只有一个公共点
∴△=0
即：[2k(2－k)－4]² － 4k²(2－k)²
=4k²(2－k)² － 16k(2－k) + 16 － 4k²(2－k)²
=16[k(k－2) + 1]
=16(k－1)²=0
∴k=1
∴直线l方程为x－y+1=0