Question

在长方形中剪下一个最大的正方形后，剩下面积是原来的40%。剩下图形周长是40厘米。求原来长方形面积

最好有分析过程，谢谢

Answer 1

设原来长方形的长为 $a$，宽为 $b$，则剩下的长方形的长为 $a-c$，宽为 $b-c$，其中 $c$ 为正方形边长。

根据题意，我们可以得到以下几个条件：

• 剩下的长方形面积为原来长方形面积的 $40%$，即 $(a-c)(b-c)=(a\times b)\times 0.4$

• 剩下的长方形周长为 $40$ 厘米，即 $2(a-c+b-c)=40$

将第一个条件带入第二个条件，得到 $2(a+b)=40$。

将第一个条件和第二个条件带入公式 $S=ab$，得到：

$$S=\frac{40^2}{8}$$

得到原来长方形的面积为 $\frac{40^2}{8}=200$ 平方厘米。

分析过程：

我们可以设计一个方程组，用来求解长方形的长和宽。由于题目中给出了剩下的长方形的面积和周长，所以我们可以用这两个条件来求解长方形的长和宽。

将求得的长方形的面积带入面积公式，即可得到原来长方形的面积。

答案：$200$ 平方厘米。

Answer 2

解：原长方形的长＝40÷2＝20（厘米）
原长方形的宽＝20×(1－40%)=12（厘米）
原长方形的面积＝20×12=240（平方厘米）
解析：剩下图形周长的一半，就是原长方形的长。

Answer 3

假设长方形长边为a厘米、宽为b厘米。剪出最大正方形，正方形的边长等于长方形的宽。考虑从长方形的一端去剪。如从中间去剪，会把长方形分成2块，周长会不同。
正方形面积应该为b＾2，剩下的面积是原来的40％，即正方形面积是原长方形面积的60％。剩下的图形周长比原来的长方形周长少了2a厘米。
可得①abx0.6＝a＾2 ②2a＋2b-2a＝40即b=20、a=12原来的长方形面积＝20x12＝240平方厘米

Answer 4

详细解题思路见如下视频