三角形ABC中,AB>AC,点M为角平分线AD上任意点.求证:BM-CM

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温屿17
2022-08-13 · TA获得超过1.2万个赞
知道小有建树答主
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思考:将AB,AC,BM,CM放在一个三角尘敬形中去讨论.
因为闷脊AB>AC,延长AC到B’,
使得AB'=AB,连MB’∠BAM=∠B’AM,AM是公共边派罩慎,
∴△ABM≌△AB’M(S,A,S)
∴MB’=MB,CB’=AB-AC,
△MCB’中,CB’+MC>MB’,
∴AB-AC+CM>BM,
即AB-AC>BM-CM.
证毕.
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