.满足f(x)=a的2X次方+2乘a的X次方-1在区间[-1,1]上有最大值14,求a的值
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提示一下
1）先换元,t=a^x, 则f(x)=at^2+2t-1=(t+1)^2-2, t>0.
2)当0<a<1,t为减函数,a<=t<=1 a, f(x)在x=-1处取得最大值14, 则有f-max=(1/a+1)^2-2=14,解出a=1/3, -1/5(舍去）
3）当a>1, t在x=1处取得最大值t=a, 则f-max=(a+1)^2-2=14, 解出a=3, -5(舍去）
4）a<0时,比照上面的方法讨论.</a<1,t为减函数,a<=t
1）先换元,t=a^x, 则f(x)=at^2+2t-1=(t+1)^2-2, t>0.
2)当0<a<1,t为减函数,a<=t<=1 a, f(x)在x=-1处取得最大值14, 则有f-max=(1/a+1)^2-2=14,解出a=1/3, -1/5(舍去）
3）当a>1, t在x=1处取得最大值t=a, 则f-max=(a+1)^2-2=14, 解出a=3, -5(舍去）
4）a<0时,比照上面的方法讨论.</a<1,t为减函数,a<=t
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