Question

已知数列{a n }满足a n+1 =2 n a n ，且a 1 =1，求a n ．

Answer 1

考点：
数列递推式
专题：
等差数列与等比数列
分析：
由已知得an+1an=2n，由此利用累乘法能求出an．

∵数列{an}满足an+1=2nan，且a1=1，∴an+1an=2n，∴an=a1×a2a1×a3a2×…×anan-1=1×2×22×…×2n-1=21+2+3+…+（n-1）=2n(n-1)2．
点评：
本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意累乘法的合理运用．