Question

用洛必达法则求lim(1+a/x)^x该怎么求?

Answer 1

y=(1+a/x)^x
lny=xln(1+a/x)=[ln(1+a/x)]/(1/x)
x→∞
所以这是0/0型，可以用洛必达法则
分子求导=[1/(1+a/x)]*(1+a/x)'=[1/(1+a/x)]*(-a/x^2)
分母求导=-1/x^2
所以=a/(1+a/x)=ax/(a+x)
现在是∞/∞型，还可以用洛必达法则
=a/1
=a

所以lny的极限=a
所以y的极限等于e^a

Answer 2

用重要极限2
主要是看X是趋近0还是无穷大
我想这题应该是趋近无穷大
lim(1+a/x)^x=lim[(1+a/x)^(x/a)]^a=e^a

Answer 3

这个不用洛必达法则啊，用e的极限公式，你趋近于0还是无穷啊？

Answer 4

这个要讨论a吧！