设(f，g)=1，证明 (f,f+g)=(g,f+g)=(fg,f+g)=1.
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【答案】：证 由(f，g)=1知，存在u，v，使fu+gv=1． 将fu+gv=1变形得
f(u-v) +(f+g)v=1,
可见(f，f+g)=1；同理(g，f+g)=1． 又因f，g都与f+g互素，由互素多项式性质知，fg也与f+g互素，故
(fg,f+g)=1.
f(u-v) +(f+g)v=1,
可见(f，f+g)=1；同理(g，f+g)=1． 又因f，g都与f+g互素，由互素多项式性质知，fg也与f+g互素，故
(fg,f+g)=1.
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