Question

如何用偏导数表示曲面上的法向量？

Answer 1

　　对于像三角形这样的多边形来说，多边形两条相互不平行的边的叉积就是多边形的法线。

　　用方程 ax + by + cz = d 表示的平面，向量 (a,b,c) 就是其法线的法向量。

　　如果 S 是曲线坐标 x(s, t) 表示的曲面，其中 s 及 t 是实数变量，那么用偏导数叉积表示的法线为。

　　如果曲面 S 用隐函数表示，点集合 (x,y,z) 满足 F(x,y,z) = 0，那么在点 (x,y,z) 处的曲面法线用梯度表示为。

　　如果曲面在某点没有切平面，那么在该点就没有法线。例如，圆锥的顶点以及底面的边线处都没有法线，但是圆锥的法线是几乎处处存在的。通常一个满足Lipschitz连续的曲面可以认为法线几乎处处存在。

　　反射光沿斜方向射出。