Question

函数f(x)=x²−4x+3在R上的单调性？

Answer 1

首先，我们需要求出函数f(x)=x²-4x+3的一阶导数f'(x)：

f(x) = x² - 4x + 3

f'(x) = 2x - 4

其次，我们需要判断f'(x)在定义域R上的正负性，以确定f(x)在R上的单调性：

当f'(x) > 0 时，f(x)单调递增；

当f'(x) < 0 时，f(x)单调递减；

当f'(x) = 0 时，f(x)在极值点取极值。

将f'(x) = 2x - 4 = 0 求解得到极值点 x = 2。

当 x < 2 时，f'(x) < 0，所以f(x)在(-∞，2)上单调递减；

当 x > 2 时，f'(x) > 0，所以f(x)在(2，+∞)上单调递增；

当 x = 2 时，f(x)取极小值f(2) = -1。

综上所述，函数f(x) = x² - 4x + 3在R上的单调性为在(-∞，2)上单调递减，在(2，+∞)上单调递增，极小值为-1，极值点为x=2。

希望采纳，谢谢