设O是三角形ABC内一点,且满足向量OA+2向量OB+3向量OC=0,求三角形ABC与三角形AOC的面积之比？ 10
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过A点作OB的平行线，在平行线上取线段AD，使得AD=2OB，延长OB至E使得BE=OB，因为AD平行且等于OE，四边形ADEO为平行四边形，对角线OD=OA+AD=OA+OE=OA+2OB=-3OC，所以三角形AOD的面积是三角形AOC面积的三倍，设三角形AOC面积为X，则三角形AOD的面积为3X，因为AD平行于OB，且AD=2OB，设CD与AB相交于F点，则有AF：FB=DF：FO=AD：OB=2：1，所以三角形AOF的面积为X，三角形ACF的面积为2X，因为AF：FB=2：1，所以三角形CFB面积为X，故三角形ABC总面积为3X，故两三角形面积之比为3：1
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