ln(1+ x)如何凑微分?

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小茗姐姐V
高粉答主

2023-08-04 · 关注我不会让你失望
知道大有可为答主
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差异洞察者
2023-08-01 · 超过11用户采纳过TA的回答
知道答主
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ln(1+x)的积分可以使用换元法求解。
假设令 u=1+x,则有 du/dx=1,dx=du。将 u=1+x 代入 ln(1+x),得到 ln(u),所以
∫ln(1+x)dx = ∫ln(u)du = u*ln(u) - u + C
将 u=1+x 代回,则有
∫ln(1+x)dx = (1+x)*ln(1+x) - x + C
这样就求出了 ln(1+x) 的积分。
不能直接凑微分的原因是因为 ln(1+x) 的形式较为复杂,不能很容易地找到一个简单的函数 f(x) 使 ln(1+x) 可以写成 f(x) 的导数形式 df/dx。
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