Question

若不等式x^2+ax+1≥0对于一切x∈（0，1／2）成立，则a的取值范围是?

Answer 1

有很多方法做,一个是利用二次函数来做,比较麻烦,要对对称轴进行分类讨论.你可以试试,就是保证每种对称轴下,的最小值保证在X轴上方

我下面采用另外的方法做:
x^2+ax+1≥0也就是ax≥-(x^2+1)
因为x>0;所以a≥-(x^2+1)/x对于x∈（0，1／2）成立
设:y=-(x^2+1)/x
要使得a≥-(x^2+1)/x对于x∈（0，1／2）成立,也就是a≥max(y)
最后问题归结到求y=-(x^2+1)/x的最大值上.

y=x+1/x是一个特殊的熟悉的函数,应当记住下面的结论:
y=x+a/x在(0,√a)上单调减,在(√a,+∞)上单调增加

所以y=-(x^2+1)/x在0.5上取到:
max(y)=-1.125
所以a>=-1.125

如果x不是正数,那么就要分类讨论,这种方法就没有第一种方便了

Answer 2

x^2+ax+1≥0 ax≥-(x^2+1)
a≥-(x+1/x)

令f（x）=x+1/x
则只要求出f（x）的值域就可以了

因为f（x）在（0
1/2
）是单调递减函数
f（x）属于（5/2
正无穷）
a≥-(x+1/x)
>-5/2
所以a的范围为（-5/2
正无穷）

Answer 3

解答:解:x2+ax+1≥0对于一切x∈(0，
1
2
〕成立⇔a≥
-x2-1
x
对于一切x∈(0，
1
2
〕成立
⇔a≥-x -
1
x
对于一切x∈(0，
1
2
〕成立
∵y=-x -
1
x
在区间(0，
1
2
〕上是增函数
∴-x -
1
x
＜-
1
2
-2=-
5
2
∴a≥-
5
2
故选C

Answer 4

y=x^2+ax+1
该抛物线开口向上，对称轴x=-a/2
由于f(0)=1>0所以对称轴在y轴左边时，不管x取何值，一定大于0，符合
当抛物线在y轴右边时
当0<-a/2<1/2时，只有y与x轴没交点才能够使得命题成立，于是判别式<0得出-1<a<0
当-a/2>1/2时，只有f(1/2)=0时才能满足
于是1/4+a/2+1>=0
-5/2<a<-1

Answer 5

直接最简单的方法就是把 2个端点值代进去就可以 取交集

别人应该说不行，但是你去按平常方法去分类讨论，结果也是一样的