Question

已知函数f(x)=x^2+2xsinθ-1,x∈[-(√3)/2,1/2]

已知函数f(x)=x^2+2xsinθ-1,x∈[-(√3)/2,1/2]
（1.）当θ=∏/6时,求f(x）的最大值和最小值
（2）若f（x）在x∈[-(√3)/2,1/2]上是单调函数，且θ∈[0，2π），求θ的取值范围！

Answer 1

1.）当θ=∏/6时
f(x)=x²+x-1=(x+1/2)²-5/4
因x∈[-(√3)/2,1/2]
则f(x)min=-5/4(x=-1/2)
f(x)max=f(1/2)=-1/4
2）若f（x）在x∈[-(√3)/2,1/2]上是单调函数
f(x)=x²+2xsinθ-1=(x+sinθ)²-1-sin²θ
要使f（x）在x∈[-(√3)/2,1/2]上是单调函数
则对称轴应在区间x∈[-(√3)/2,1/2]外
则-sinθ≥1/2,or,-sinθ≤-√3/2
即sinθ≤-1/2,or,sinθ≥√3/2(因θ∈[0，2π）)
则θ∈[π/3，2π/3]∪[7π/6,13π/6]