Question

关于函数奇偶性的问题

呃。我有道题目一直想不通。
_Maple17:04:05
已知定义域为R的函数f(x)在(8,正无穷)上为减函数,且函数y=f(x+8)为偶函数,则( )

A f(6)>f(7)

B f(6)>f(9)

C f(7)>f(9)

D f(7)>f(10)

这是别人的解法：f(x+8)是偶，所以F（-X+8）=F(x+8)
F（6）=F（-2+8）=F（2+8）=F（10）
F（7）=...................F（9）
有因为F（X）在(8,正无穷)上为减函数,所以D正确

f(x+8)是偶，所以F（-X+8）=F(x+8) 但是这个我一直看不懂。
F（-X-8）=F(x+8)为什么不是这样

f(x)=f(-x).那（）内的不该看成整体再变号么。肯定有哪些定义我还没搞清。可到底是什么呢？
f(x+8)是偶，是不是说f(x)是偶函数呢？我是在问f(x+8)是偶，所以F（-X+8）=F(x+8) 。怎么弄的。

Answer 1

1.好像是对的……
2.f（x）=0的意思就是Y恒等于0，那句话的意思就是如果一个函数即是奇函数又是偶函数，那么它的函数关系式只能是f（x）=0

Answer 2

f(x+8)表示将函数f(x)向左平移8个单位得到的函数
因为f(x+8)的对称轴是x=0
所以f(x)=的对称轴是x=8
又在(8,正无穷)上f(x)递减
因此，自变量越接近对称轴位置，函数值越大
因为7比10更接近8，所f(7)>f(10)

Answer 3

偶函数的话 f（-x） = f（x）
所以F（-X+8）=F(x+8)
其实你只要画个图就好了
有点像抛物线的那种，开口向下定点的横左边是8
所以在x<8时，递增 x>8时递减
然后你画出上面这些点的大约位置就好了

Answer 4

题目显示 以x=8为对称
那么 8到正无穷为减函数
那么负无穷到8为增函数
那么F(x=7)=f(x=9)
f(6)<f(7)
A B 错
C 也错
选D

Answer 5

y=f(x+8)为偶函数，说明f(x)以x=8为对称轴，理解了这个后面的就好理解了吧：）所以F(-X+8)=F(x+8)