Question

若a>0 b>0,则不等式-b<1/x<a的解集是多少

Answer 1

解：
1/x <a，a- 1/x>0
(ax-1)/x>0
a>0，x>1/a或x<0
-b<1/x，1/x +b>0
(bx+1)/x>0
b>0，x>0或x<-1/b
综上，得x>1/a或x<-1/b
不等式的解集为(-∞，-1/b)U(1/a，+∞)

总结：
1、连续不等式通常要分成单一不等式求解，再取各不等式解集的交集。
2、对于本题，1/x<a，-b<1/x，最好的办法是将各项移至不等号的同侧，通分，而不是急于去掉分母上的x。这样解题直观而且不容易出错。

Answer 2

显然x不等于0

-b<1/x
因为b>0,所以-b<0
所以当x>0时成立
若x<0
则-b<1/x
0<-1/x<b
则-x>1/b
x<-1/b
所以x<-1/b或x>0

1/x<a
a>0,所以若x<0,则肯定成立
若x>0
则0<1/x<a
x>1/a
所以x<0或x>1/a

综上
x<-1/b或x>1/a