Question

一道关于动量守恒定律的题

在线等。希望有详细的解题思路。

例4．放在光滑的水平面上的一辆小车的长度为L，质量等于M。在车的一端站一个人，人的质量等于m，开始时人和车都保持静止。当人从车的一端走到车的另一端时，小车后退的距离为
A．mL/(m+M) B．ML/(m+M)
C．mL/(M－m) D．ML/(M－m)

Answer 1

首先，推导一下动量守恒的扩展式：
m1v1+m2v1=m1v11+m2v22
在时间都相同的情况下：方程两边同时乘以时间t，则变为：
m1L1+m2L2=m1L11+m2L22
对这道题，满足上面时间相同的前提，可以使用动量守恒的扩展式：
设小车后退的距离为S，则人相对地面前进的距离为（L-S）
所以：
0=m(L-S)-MS
则S=mL/(m+M)
选A
此题关键要明白，带入位移时，要带入对地的位移。

Answer 2

将整个过程分为n个时间段,显然在任一时间段内动量守恒
设在第a个时间段内人的速度为v(a),位移为x(a),车的速度为V(a),位移为X(a)
因为v(1)*m+V(1)*M=0
所以v(1)*m=-V(1)*M
所以v(1)*m*t(1)=-V(1)*M*t(1)
所以x(1)*m=-X(1)*M
所以X(1)=-x(1)*m/M
同理X(a)=-x(a)*m/M
所以X(1)+X(2)+...X(n)=-[x(1)+x(2)+...x(n)]*m/M
因为X(1)+X(2)+...X(n)-[x(1)+x(2)+...x(n)]=L
所以X(1)+X(2)+...X(n)=L*m/(M+m)
所以为A

Answer 3

哦，这个可以用质心位置不变来求得：动量守恒其实就是质心位置不变。

初态时，体系质心位置在距离小车站人的那端（假设人从右往左走，则质心是距离左端）ML/[2(M+m)]处。〖具体求法可以把质心位置看成是一个支点，距离站人端x，则mx=M(0.5L-x），求x=ML/[2(M+m)]〗

末态时，质心位置距离左端L-ML/[2(M+m)]，根据动量守恒，质心位置不变，那么小车退行距离（往右移动）为L-2ML/[2(M+m)]=mL/(m+M)，选A。

Answer 4

由动量守恒,人给予的动量=系统获得的动量,设小车后退L'
m*(L/t)=(M+m)*(L'/t) t为时间,相等
得L'=mL/(M+m)
选A

Answer 5

选A
我用的方法是质心位置不变。
设人车系统的重心距车重心为L1,距人重心为L2,则有：
L1+L2=0.5L
ML1=mL2
以上可得2L1=mL/(M+m）
而由于人车系统重心位置不变，故小车退后距离恰好为2L1.

Answer 6

由地面光滑知动量守恒
初动量为0 因此总动量时时为0
设车人的速度分别为a、b（a、b可变化）
则aM+bm=0
即每时刻车人速度比恒为m：M
而二者运动时间相同
故位移比亦为m:M
总位移为L
所以车后退了mL/(M+m)
选A