Question

怎么证明（1+x）的n次方大于等于1+nx

n大于0，x大于0

Answer 1

用二项展开式
(A+B)^N=C(N,0)*A^(N-R)*B^R (0<=R<=N)
(1+X)^N
=C(N,0)+C(N,1)X+.....C(N,N)X^N
因为n大于0，x大于0
C(N,0)=1
C(N,1)X=NX
后面的项都大于0
所以1+x）的n次方大于等于1+nx(等于0的情况是不存在后面的项)

Answer 2

当N=1时，1+X=1+X 左边=右边
当N>1时，左边=XXXX（多项式展开。。。忘了公式了，不过你照搬就OK了）因为X>0
所以左边>右边
所以，原不等式成立

Answer 3

用数学归纳法:
当n=1,上个式子成立,
设对n-1,有:
(1+x)^(n-1)>=1+(n-1)x成立,
则
(1+x)^n
=(1+x)^(n-1)(1+x)
>=[1+(n-1)x](1+x)
=1+(n-1)x+x+(n-1)x^2
>=1+nx
就是对一切的自然数,当
x>=-1,有
(1+x)^n>=1+nx
可以证明对于n为实数也是满足的.
综上,
（1+x）的n次方大于等于1+nx

Answer 4

不知道你们学过没学过二项式定理,你把（1+x）的n次方二项式展开就可以了