请高手帮忙!!高一数学 关于圆的题目
已知圆A:(x+2)^2+y^2=25/4,圆B:(x-2)^2+y^2=0.25,动圆p与圆A,圆B都相外切(1)动圆圆心P的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线(2)若直线...
已知圆A:(x+2)^2+y^2=25/4,圆B:(x-2)^2+y^2=0.25,动圆p与圆A,圆B都相外切
(1)动圆圆心P的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线
(2)若直线y=kx+1与(1)中的曲线有两个不同的交点P1,P2,求k的取值范围
(3)若直线l垂直平分(2)中的弦P1P2,求l在y轴上的截距b的取值范围 展开
(1)动圆圆心P的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线
(2)若直线y=kx+1与(1)中的曲线有两个不同的交点P1,P2,求k的取值范围
(3)若直线l垂直平分(2)中的弦P1P2,求l在y轴上的截距b的取值范围 展开
3个回答
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解:(1).园A:园心A(-2,0),半径R=5/2; 园B:园心B(2,0),半径R=1/2.
设动园园心P的坐标为(x,y),则有等式:
√[(x+2)^2+y^2]-5/2=√[(x-2)^2+y^2]-1/2
即√[(x+2)^2+y^2]=√[(x-2)^2+y^2]+2
两边平方之并化简得
2x-1=√[(x-2)^2+y^2]
再平方之,并整理得
3x^2-y^2=3
即x^2-y^2/3=1 (x≥1)
这是顶点在(1,0)的单支(右支)双曲线。
(2).题有错!直线y=x+1中没有k,是y=k(x+1)还是y=kx+1?改正后才能给你作!
设动园园心P的坐标为(x,y),则有等式:
√[(x+2)^2+y^2]-5/2=√[(x-2)^2+y^2]-1/2
即√[(x+2)^2+y^2]=√[(x-2)^2+y^2]+2
两边平方之并化简得
2x-1=√[(x-2)^2+y^2]
再平方之,并整理得
3x^2-y^2=3
即x^2-y^2/3=1 (x≥1)
这是顶点在(1,0)的单支(右支)双曲线。
(2).题有错!直线y=x+1中没有k,是y=k(x+1)还是y=kx+1?改正后才能给你作!
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解:(1)令所求圆心坐标为p(x,y),利用圆P与圆A,圆B,都相切有:
((x+2)^2+y^2)^(1/2)-5/2=((x-2)^2+y^2)^(1/2)-1/2,化解后得y^2-4x+4=0,即是P的坐标轨迹为y^2-4x+4=0,(一条抛物线).
(2)令直线y=kx+1与y^2-4x+4=0相交的两点为P1(x1,y1),P2(x2,y2),将y=kx+1代入y^2-4x+4=0,有k^2*x^2+(2k-4)x+5=0,由于交于两点,且x1 >=1,x2>=1,(不能同时取等号),有:△>0①, x1+x2=(4-2k)/k^2>2②,x1*x2=5/k^2>1③,计算得出(-1-5^(1/2))/2<k<(-1+5^(1/2))/2
((x+2)^2+y^2)^(1/2)-5/2=((x-2)^2+y^2)^(1/2)-1/2,化解后得y^2-4x+4=0,即是P的坐标轨迹为y^2-4x+4=0,(一条抛物线).
(2)令直线y=kx+1与y^2-4x+4=0相交的两点为P1(x1,y1),P2(x2,y2),将y=kx+1代入y^2-4x+4=0,有k^2*x^2+(2k-4)x+5=0,由于交于两点,且x1 >=1,x2>=1,(不能同时取等号),有:△>0①, x1+x2=(4-2k)/k^2>2②,x1*x2=5/k^2>1③,计算得出(-1-5^(1/2))/2<k<(-1+5^(1/2))/2
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这张试卷我做过 嘿嘿 把你的邮箱告诉我 我会把答案发给你
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