Question

（1-sin1/n)^n中，当n趋近于无穷时，极限是什么？

希望有解答过程

Answer 1

先求（1-sin1/x)^x的极限
令t=1/x
lim(t->0)(（1-sint)^(-1/sint))^(-sint)/t)==e^(-1)=1/e
==>（1-sin1/n)^n中，当n趋近于无穷时，极限是1/e

Answer 2

lim(1-sin1/n)^n
=lim[(1+(-sin1/n))^(-sin1/n)]^(-nsin1/n)
=e^(-lim(sin1/n)/(1/n))
=e^(-1)