Question

〔 a,b需要满足什么条件？ 〕

已知a,b∈R ,A={x∣ ∣x^2+ax+b∣=2}

当a,b满足什么条件时，A中恰有3个元素？

Answer 1

设:y=|x^2+ax+b|
这个函数图象是:二次函数y=x^2+ax+b的在x轴下面的图象反褶到x轴上方(开口向上),可以画一下

要满足条件,那么y=|x^2+ax+b|的图象跟y=2这条直线有3个交点

画图可以知道,y=2必然过y=|x^2+ax+b|图象中间凸起的最高点,这个最高点是由原来y=x^2+ax+b的最小值点经过反褶到x的上面来的

y=x^2+ax+b的最小值就是-2.

那么就可以得到:b-a^2/4=-2
这样就满足了条件

Answer 2

其实楼上的思路不错，但是不知道楼主看不看得懂。
另外，从画函数图中得出的结论并非严谨结论，下面我用纯代数方法来解一下。

由∣x^2+ax+b∣=2可得
① x^2+ax+b-2=0
② x^2+ax+b+2=0

由题设可知以上两个方程的解集为三个实数。
因此，有以下可能

一.两个方程有一个共同解
若此，将①②代入，则b-2=b+2，无解，排除。

二.两个方程其一有2个解，其二有1个解
假设①有1个解，②有2个解
那么△①=a^2-4(b-2)=0，△②=a^2-4(b+2)>0
解得a^2=4b-8；a^2>4b+8 无满足条件a和b值

再解①有2个解，②有1个解，
那么△①=a^2-4(b-2)>0，△②=a^2-4(b+2)=0
解得a^2>4b-8；a^2=4b+8 满足条件

因此 a和b的关系为 a^2=4b+8