Question

求不定积分与定积分得关系

Answer 1

不定积分可以看作是导数的逆运算。其结果为一族函数。
定积分的结果为一个数字，它们的本质是不同的。

定积分最初是人们在求面积和体积问题中发现的一种方法，它可通过极限的思想把这类问题解决。
定积分与不定积分原本是没什么关系的。

后来牛顿和莱不尼兹发现了“牛顿－莱不尼兹公式”，通过这个公式，可以把定积分的问题转化为不定积分，然后计算，这样才使二者有了关系。方法就是先把定积中的不定积分求出来，然后将上下限代入再相减，可得出定积分的结果。

Answer 2

不定积分是原函数积分后得到的关于被积自变量的函数表达式，一般会带有一个不定常数项。定积分是原函数在定义域内某即分区域上的积分值，是一个与被积自变量无关的值。定积分由不定积分在边界上的值确定，对于一元微积分是求差，在求差的过程中不定常数项相消，因而得到一个确定的值，对于多元微积分，边界上的值根据边界经过处理后求差，常数项仍然会相消，从而得到一个确定的值，因而称为定积分。