已知△ABC中,AD平分∠BAC.过D作DE‖AC交AB于E,过E作AD的垂线交AD于O交BC的延长线于F.连接AF,求证∠CAF=∠B
已知△ABC中,AD平分∠BAC.过D作DE‖AC交AB于E,过E作AD的垂线交AD于O交BC的延长线于F.连接AF,求证∠CAF=∠B...
已知△ABC中,AD平分∠BAC.过D作DE‖AC交AB于E,过E作AD的垂线交AD于O交BC的延长线于F.连接AF,求证∠CAF=∠B
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证明:设EF与AC的交点为G,因为AD平分∠BAC,EF垂直于AD,所以∠AEG=∠AGE,则 ∠BEF=∠AGF(*)
又DE‖AC,所以∠EDA=∠DAC,而∠EAD=∠DAC,所以∠EDA=∠EAD,又EF垂直于AD,则AO=OD,而EF垂直于AD,所以∠AFE=∠EFB(*)
由此三角形AGF与三角形BEF有两个内角相等,则第三个角必相等,即∠CAF=∠B
又DE‖AC,所以∠EDA=∠DAC,而∠EAD=∠DAC,所以∠EDA=∠EAD,又EF垂直于AD,则AO=OD,而EF垂直于AD,所以∠AFE=∠EFB(*)
由此三角形AGF与三角形BEF有两个内角相等,则第三个角必相等,即∠CAF=∠B
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