Question

证明:1/2+1/4+1/8+1/16……+1/2的N次方 小于1

详细点
设1/2+1/4+1/8+1/16……+1/(2的N次方)=X 怎么解

Answer 1

举个例子，现在要把一个正方形第一次分成两半，即得到1/2
再将剩下的1/2再分成两半，即得到1/4，然后将剩下的再分成两半，即得到1/8，。。。依次下去，一直到1/2的N次方。
不管怎么分，还是在正方形的范围之内，即把所有的加起来还是一个正方形，

即1/2+1/4+1/8+。。。+1/2的N次方小于1

Answer 2

1-1/2-1/4-1/8-~~~~~~~-1/2的N次方即可,
即1-1/2=1/2,1/2-1/4=1/4,依此类推,前两的差总大于后一项

Answer 3

1/2+1/2*2+1/2*2*2...+1/2^n
=1/2(1/2^n-1)/(1/2-1)
=1-1/2^n<1