Question

设0<=x<=2,求函数4^(x-1/2)-3*2^x+5的最大值和最小值

Answer 1

y=4^(x-1/2)-3*2^x+5=1/2*2^2x-3*2^x+5
由于0<=x<=2
因此1<=2^x<=4
将2^x用m代替，则y=1/2*m^2-3*m+5
二次函数在自变量的范围已知的情况下求函数值的范围很好求了吧
得到答案是：最大值5/2,最小值1/2

Answer 2

建议画大致函数图像

Answer 3

y=4^(x-1/2)-3*2^x+5
=2^(2x-1)-3*2^x+5
=(2^x)^2 /2 -3*2^x+5

设t=2^x,则t是x的严格单调递增函数,t与x一一对应，且1<=t<=4
y=t^2/2-3t+5
=(t-3)^2 /2 +1/2
当t=3时，y取最小值1/2
因1<=t<3时，y单调递减，3<t<=4时，y单调递增，所以最大值一定在两个端点中的一个取得。t=1时，y=5/2;t=4时，y=1。所以最大值是y=5/2,此时t=1

Answer 4

3楼的答案正确