Question

等差数列!急!明天交的作业!

过程.谢谢!全部分数了...

1.已知三个数成等差数列,首末两项之积为中间项的5倍,后两项的和为第一项的8倍,求这三个数.

2.已知非0实数a,b,c不全相等.如果a,b,c成等差数列,那么1/a,1/b,1/c能不能构成等差数列?为什么?

3.已知a,b,c,d成等差数列,求证:2a-3b,2b-3c,2c-3d成等差数列.

4.已知数列{an}的各项均不为0,且an=(3a"下标n-1")/(a"下标n-1"+3)(n>=2),bn=1/an.求证:数列{bn}是等差数列.

Answer 1

1）解：
3个数是：3，9，15
设3个数为 X-A，X，X+A 则：X^2-A^2=5X
2X-A=8X-8A
由2式可得：A=2X/3，代入一式得：X=9，A=6

2）解：2b=a+c =>b=(a+c)/2
假如1/a,1/b,1/c构成等差数列,则2/b=1/a+1/c=4/(a+c)
两边同乘以ac(a+c) 化简得(a-c)^2=0即a=c,这与非零实数a，b，c不全相等矛盾,所以不能构成等差数列

3）解：
因为a,b,c,d成等差数列，所以设公差d
那么有b=a+d' c=a+2d' d=a+3d'
分别代入
(2b-3c)-(2a-3b)=-d'
(2c-3d)-(2b-3c)=-d'
因为(2b-3c)-(2a-3b)=(2c-3d)-(2b-3c)
所以结论成立。

4）解：an=3a(n-1)/(a(n-1)+3)
两边取倒数，得到1/an=1/3+1/a(n-1)
所以1/an-1/a(n-1)=1/3
即bn-b(n-1)=1/3
所以bn是等差数列

采纳啊。。。

Answer 2

1:
设首项为a1，公差为b，可以得第二项为a1+b，第三项为a1+2b，
根据题目要求，可以列出式子
a1*（a1+2b）=5（a1+b）
a1+b+a1+2b=8a1，
根据两个式子，可得b=2a1，再带入上式，可得a1=3，所以b=6，所以这三个数是3，9，15。
2：
可以，
假设可以，则2/b=1/a+1/c,
则:2/b=(a+c)/ac,又a,b,c成等差,所以2b=a+c,所以2/b=2b/ac,所以1/b=b/ac,所以b^2=ac,因为a,b,c不全等,所以当a=c时,就构成了等差数列.

Answer 3

1。A+C=2B A*C=5B B+C=8C你解下好了
2。A+C=2B 1/A+1/C=A+C/AC=2B/AC不等于2/B不能构成