Question

利用行列式定义计算行列式

0 1 0 0
1 0 1 0
0 1 0 1
0 0 1 0

Answer 1

根据 行列式 定义

第四行 只能取 a43=1 第二行 只能取 a21=1 第一行 只能取a12=1 三行只能取 a34=1

所以 行列式 只有 一项 1

而π(4,2,1,3)=3+1=4 π(3,1,2,4)=2

所以 行列式值为1

Answer 2

第一行只能取a12
第四行只能取a43
于是由于每行每列都只能取一个自然地，中间两行只能取a21和a34
下面计算逆序对数：N（2，1，4，3）=2
所以答案是（-1）`N（2，1，4，3）*a12*a21*a34*a43=1

Answer 3

1、第2、3、4列分别加到第一列，第一列的元素均为10；
2、第一列公因子10提到行列式外与之相乘，此时第一列的元素均为1；
3、第一行乘以(-1)分别加到其余各行，此时第一列第一个元素为1，其余元素均为零；
4、按第一列展开，实现行列式降阶，就可算出。