Question

在三角形ABC中，D是BC的中点，DE垂直AB，DF垂直AC，垂足分别是E、F，BE=CF.求证AD是三角形ABC的角平分线。

Answer 1

证明：因为DE垂直AB,DF垂直AC，
所以角BED=CFD=90°，
因为D是BC中点，
所以BD=CD
又因为BE=CF
所以直角三角形BED全等于直角三角形CFD（斜边 直角边）
所以DE=DF
所以AD是角BAC的平分线。

Answer 2

因为BE=CF,BD=CD
所以DE=DF[两个直角三角形..二个边相等了..第三个边肯定也相等了.勾股定理]
同理AE=AF[二个直角三形共用AD边..有一个又想等了..另一边自己相等]
由AE+BE=AF+CF
得AB=AC
因为D是BC的中点
所以AD是三角形ABC的角平分线[这也是个定理来的..书上有..直接用就是了]

Answer 3

因为 D是BC的中点
所以 BD=CD
又 BE=CF 角E=角F=90度
所以ED=FD
且 AD=AD 所以 AE=AF
所以 AB=AC 三角形ABC是等腰三角形
因为 D是BC的中点
所以 AD是三角形ABC的角平分线