Question

如图,be,cf是△abc的高,且bp=ac,cq=ab.求证:ap⊥aq.

要详细过程

Answer 1

你好

证明过程如下
∵∠ABP+∠BAC=∠ACQ+∠BAC=90°
∴∠ABP=∠ACQ
又∵BP=AC,CQ=AB
∴△ABP≌△QCA(边角边)
∴∠BAP=∠CQA
∵∠BAP+∠QAB=90°
∴∠CQA+∠QAB=∠QAP=90°
得AP⊥AQ

完毕

Answer 2

考点：全等三角形的判定与性质．
专题：证明题．
分析：先证明△APB≌△QAC，得∠BAP=∠CQA，通过等量代换得∠BAP+∠QAF=90°即可得AP⊥AQ．
解答：证明：∵CF⊥AB，BE⊥AC，
∴∠AEB=∠AFC=90°，
∴∠ABE=∠ACQ=90°-∠BAC．
∵BP=AC，CQ=AB，
∴△APB≌△QAC．
∴∠BAP=∠CQA．
∵∠CQA+∠QAF=90°，
∴∠BAP+∠QAF=90°．
即AP⊥AQ．点评：本题考查了三角形全等的判定和性质，要熟练利用三角形全等的性质来证明角（给我点财富值吧）