Question

在△ABC中，如果有性质acosA=bcosB，试问这个三角形的形状具有什麽特点？

要过程！
高二数学。

Answer 1

解:∵acosA=bcosB
∴a/b=cosB/cosA
∵a/sinA=b/sinB=2r
∴sinA/sinB=cosB/cosA
∴sinAcosA-sinBcosB=0
∴(1/2)×(sin2A-sin2B)=0
∴sin2A=sin2B
∴2A=2B或2A=π-2B
∴A=B 或C=90°
∴三角形是等腰三角形或者是直角三角形

Answer 2

由正弦定理
a/sinA=b/sinB
则asinB=bsinA
与题目中的式子作比，
得sinB/cosA=sinA/cosB
so sinAcosA=sinBcosB
即sin2A=sin2B
即2A=2B 或2A+2B=180度
故此这个三角形可能为等腰三角形或直角三角形

Answer 3

等腰或等腰直角三角形
b/sinB=a/sinA,a=b/sinB*sinA（*）
将（*）代入去，变形，b*sinA*cosA=b*sinB*cosB
即，bsin2A=bsin2B
分情况，当2A=2B=90度时，则A=B=45度，故等腰直角
当2A不=0时，则A=B，故等腰

Answer 4

如果a,b为边长的话，就是这样的，如果不是的话，就用余弦定理慢慢算吧。

因为a/sinA =b/sinB =c/sinC=2R
所以a=2R*sinA，b=2R*sinB
2R*sinAcosA=2R*sinBcosB
2sin2A=2sin2B
∠A=∠B
所以三角形是等腰三角形
若∠A=∠B=45°,则该三角形为
综上，三角形是等腰三角形或等腰直角三角形