Question

不等式选讲题目急！在线等

若a,b,c都属于一切实数,且a2+2b2+3c2=6.求a+b+c的最小值？

需要过程！
a,b,c后面的2均为平方

Answer 1

柯西不等式：http://baike.baidu.com/view/7618.html?wtp=tt

(a²+2b²+3c²)(1+1/2+1/3)
≥(a×1+根号2b×根号1/2+根号3c×根号1/3)²
=(a+b+c)²
因为a²+2b²+3c²=6，所以有
6×(1+1/2+1/3)≥(a+b+c)²
(a+b+c)²≤11
-根号11≤a+b+c≤根号11
所以a+b+c的最小值是-根号11，最大值是根号11

Answer 2

http://baike.baidu.com/view/7618.htm
柯西不等式:
m=(a1,a2......an) n=(b1,b2......bn)
mn=a1b1+a2b2+......+anbn=(a1^+a2^+......+an^)^1/2乘以(b1^+b2^+......+bn^)^1/2乘以cosX．
因为cosX小于等于1，所以：a1b1+a2b2+......+anbn小于等于a1^+a2^+......+an^)^1/2乘以(b1^+b2^+......+bn^)^1/2
这就证明了不等式．
-----------------------------
对于这道题:
a^2+2b^2+3c^2=6
求a+b+c最小值:
[a^2+(根号2b)^2+(根号3c)^2](1^2+(根号2/2)^2+(根号3/3)^2)>=(a+b+c)^2
(a+b+c)^2<=6*11/6=11
a,b,c都为实数,
所以
a+b+c的最小值是-根号11,最大值是根号11

Answer 3

柯西不等式知道不。用他来做。

等等我做个个图。不好打。