Question

一道简单的数学题,但是我怎么也算不出来……谁帮我？

若x1,x2，为方程4kx²-4kx+k+1=0的两实数根,(1)是否存在k,使(2x1-x2)(x1-2x2)=-1.5成立?若存在,求k值,若不存在,请说明理由(2)求使x1/x2+x2/x1-2的值为整数的k的整数值.

Answer 1

方程由两实数根，则判别式
(-4k)^2-4*4k*(k+1)≥0
-16k≥0 ∴ k≤0
x1,x2，为方程4kx²-4kx+k+1=0的两实数根
x1+x2=1,x1*x2=(k+1)/(4k)
(1) (2x1-x2)(x1-2x2)=-1.5
2x1^2+2x2^2-5x1x2=-1.5
2(x1+x2)^2-9x1x2=-1.5
2-9*(k+1)/(4k)=-1.5
k=-0.2 符合题意
当k=-0.2 时，(2x1-x2)(x1-2x2)=-1.5成立
（2. x1/x2+x2/x1-2
=(x1^2+x2^2-2x1x2)/(x1x2)
=[(x1+x2)^2-4x1x2]/(x1x2)
=[1-4*(k+1)/(4k)]/(k+1)/(4k)
=-4/(k+1)
使x1/x2+x2/x1-2的值为整数
所以 -4/(k+1)为整数
由于 k≤0 所以 k只能是0，-2，-3，-5

Answer 2

截图看清楚点。