Question

高中的几道不等式题,求助!

设A={|x-a|<4},B={|x-2|>3},要使A并B=R,求a的取值范围.

设x>0,y>0,且x+y=1,求1/x+1/y的最小值.

若方程x^2-2x+lg(2a^2-a)=0有一正一负根,求实数a的取值范围.

以上三道题,高手快快算.我在线等.

Answer 1

1.A={|x-a|<4} a-4<x<4+a
B={|x-2|>3},x<-1或者x>5
A并B=R,则
a-4<-1且4+a>5 所以 1<a<3 先看着，我在编写。

2.（x+y）（1/x+1/y）>=
【不会柯西不等式？，就展开用基本不等式】
(1+1)^2=4 所以（1/x+1/y）>=4 等号当且仅当x=y时成立。

3.设f（x）=x^2-2x+lg(2a^2-a)=0。
x^2-2x+lg(2a^2-a)=0有一正一负根，
【画出图像便知】
就等价于f（0）<0 且Δ=4-4lg(2a^2-a）>0

等价于lg(2a^2-a)<0
0<2a^2-a<1

-1/2<a<0或1/2<a<1
完了。有疑问提醒我。