一个高一的关于集合的数学题(急急急,在线等)

已知三个集合A={X/X^2-3X+2=0}B={X/X^2-aX+(a-1)=0}c={x/x^2-bx+2=0}问同时满足B包含于AC包含于A的a,b值是否存在,若存... 已知三个集合A={X/X^2-3X+2=0} B={X/X^2-aX+(a-1)=0}
c={x/x^2-bx+2=0}问同时满足B包含于A C包含于A的a,b值是否存在,若存在求a,b所有值 若不存在说明理由。(提示:不等式x^2<2的值约等为-根号2<x<根号)
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hao0666
2008-09-07
知道答主
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解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2,所以A={1,2}
因A并B等于A,所以B是A的子集(注:不一定是真子集)。
由x^2-ax+(a-1)=(x-1)(x-a+1)=0,
当a-1=1即a=2时,B={1},符合条件;
当a-1≠1即a≠2时,B={1,a-1},由B是A的子集,得a-1=2,即a=3
故a=2或a=3

由A交C等于C,得C是A的子集,而A的子集有4个:Φ、{1}、{2}、{1,2}
当C=Φ时,△=m^2-8<0,即-2√2<m<2√2
当C={1}时,1-m+2=0,m=3,此时C={1,2}与C={1}矛盾;
当C={2}时,4-2m+2=0,m=3,此时C={1,2}与C={1}矛盾;
当C={1,2}时,由根与系数的关系得1+2=m,即m=3
故m=3或-2√2<m<2√2;a=2或a=3
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