Question

a为什么范围时(a^2-4)x^2+(a+2)x-1>0的解集为空集

如题

Answer 1

先考虑a=2或-2
a=2原方程变为1次函数一定可解
a=-2变为-1>0,解为空集满足条件
a>2或者a<-2 x^2项系数为正,则当x足够大时一定 有方程大于0所以不行
-2<a<2时
x^2系数小于0
只需判别式小于等于0即可
(a+2)^2+4(a^2-4)=(a+2)(5a-6)<=0
所以-2<a<=6/5
综上 -2<=a<=6/5

Answer 2

要使其无解,
根据图像法可得:
a*a-4<0. -2<a<2
此时图象开口向下.
要是其顶点(即最高点)在X轴下,
则图象在X轴下方,与X轴无交点.
(a+2)*(a+2)-4*(a*a-4)*(-1)<0
解得 -2<a<1.2
或,
当a*a-4=0时,a=2 或a=-2.
a=2,(a+4)x-1>=0,有解,
舍掉a=2.
a=-2,-1>=0,
无解.
所以,
范围是-2<=a<1.2

Answer 3

首先考虑开口向上还是向下
所以要考虑（a^2-4)正负问题

当a小于等于2大于等于-2时必有解

当a在-2到2之间开口向下
此时b^2-4ac小于0则无解
即(a+2)^2-4*(a^2-4)*(-1)小于0求得a在-2到6/5之间

所以a大于-2小于6/5

Answer 4

判断一元二次方程的b^2-4ac是否大于零即可：
b^-4ac=(a+2)^2+4(a^2-4)=5a^2+4a-12.
我们令y=5a^2+4a-12，这个函数的开口向下，所有有最大值，这个值是：-12.8。也就是说b^-4ac的最大值都是负数，那么这个方程一定没有实根，所以其解集为空

Answer 5

你的a^2是什么意思嘞?