Question

一些简单的初中二元一次方程应用题

1.某中学计划在长24M，宽20M的矩形空地中间划出一块面积为32平方米的长方形花圃，并要求四周剩余的地方一样宽，问四周余地的宽度应该为多少米？

2.化肥厂四月份生产化肥20万吨，经过技术改造，五、六月份产量逐月提高，一直第二季度生产这种化肥共95万吨，问五、六月份平均每月增产的百分率是多少？

解方程要有过程哦，解方程过程越详细越多分。最好加上解决应用题里的复杂二元一次方程方法（不要复制一堆的）。

Answer 1

1.
设四周余地的宽度应该为a米.

(24-2a)*(20-2a)=32
2(12-a)*2(10-a)=32
(12-a)(10-a)=8
a=8

另一种解法,由于要求四周所留的地方一样宽,那么划出的长方形长和宽的差,同原来长方形的长和宽相等.设划出来的长方形长为x,那么宽就等于x-4
x*(x-4)=32
x=8,x=-4(宽不能为负数,故去掉)

划出的长=8
所以留下的边=(24-8)/2=8

2.
设五、六月份平均每月增产的x.
20*[1+(1+x)+(1+x)^2]=95
20*(x^2+3x+3)=95
x^2+3x+3=4.75
x^2+3x-1.75=0
(x+3.5)(x-0.5)=0

x1=0.5,x2=-3.5(不符合题意去掉)
0.5=50%
所以五、六月份平均每月增产的百分率是50%.

Answer 2

1）解：设花圃的长是x，宽是y

则xy=32………………1
24-x=20-y………………2

将第2个方程化简得到y=x-4，将y代入方程1中

得到x(x-4)=32
化简x^2-4x-32=0
即（x-8)(x+4)=0
所以x=8，或者x=-4（舍去）
所以y=4

故四周余地的宽度是（20-4）/2=8米

2）解：设平均月增产率是x
则20（1+x+x^2)=95
整理4x^2+4x-15=0
即（2x-3)(2x+5)=0
得到x=3/2或者x=-5/2(舍去）

故增产率是150%

Answer 3

五、六月份平均每月增产的百分率是x
20+20(1+x)+20(1+x)^2=95
x1=0.5 x2=-3.5

Answer 4

设宽度为x
（24-x）（20-x）=32
x=16

Answer 5

用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制成盒身25个,或制盒底40个,一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒,现有36张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套?
分析:因为现在总有36张铁皮制盒身和盒底.所以x+y=36.公式;用制盒身的张数+用制盒底的张数=总共制成罐头盒的白铁皮的张数36.得出方程(1).又因为现在一个盒身与2个盒底配成一套罐头盒.所以;盒身的个数*2=盒底的个数.这样就能使它们个数相等.得出方程(2)2*16x=40y
x+y=36 (1)
2*16x=40y (2)
由(1)得36-y=x (3)
将(3)代入(2)得;
32(36-y)=40y
y=16
又y=16代入(1)得:x=20
所以;x=20
y=16
答:用20张制盒身,用16制盒底.
现在父母年龄的和是子女年龄的6倍；2年前,父母年龄的和子女年龄的和是子女年龄的和的10倍；父母年龄的和是子女年龄的3倍.问：共有子女几日?
父母年龄之和为X 子女年龄之和为Y 设有N个子女
X=6Y
(X-4)=10(Y-n*2)
6Y-4=10Y-20N
4Y=20N-4
Y=5N-1
(X+12)=3(Y+n*6)
6Y+12=3Y+18N
3Y=18N-12
Y=6N-4
6N-4=5N-1
N=3
答：有3个子女
甲,乙两人分别从A、A两地同时相向出发,在甲超过中点50千米处甲、乙两人第一次相遇,甲、乙到达B、A两地后立即返身往回走,结果甲、乙两人在距A地100米处第二次相遇,求A、B两地的距离
甲、乙两人从A地出发到B地,甲不行、乙骑车.若甲走6千米,则在乙出发45分钟后两人同时到达B地；若甲先走1小诗,则乙出发后半小时追上甲,求A、B两地的距离.
设甲的速度为a千米/小时,乙的速度为b千米/小时
45分钟=3/4小时
6+3/4a=3/4b
a=（b-a）x1/2
化简
b-a=8（1）
3a=b（2）
（1）+（2）
2a=8
a=4千米/小时
b=3x4=12千米/小时
AB距离=12x3/4=9千米
工厂与A.B两地有公路、铁路相连,这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8000的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/ （吨、千米）,铁路运价为1.2元/（吨、千米）,且这两次运输共支出公路运费15000元,铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和为多少元?
张栋同学到百货大楼买了两种型号的信封,共30个,其中买A型号的信封用了1元5角,买B型号的信封用了1元5角,B型号的信封每个比A型号的信封便宜2分.两种型号的信封的单价各是多少?
设A型信封的单价为a分,则B型信封单价为a-2分
设买A型信封b个,则买B型信封30-b个
1元5角=150分
ab=150（1）
（a-2）（30-b）=150（2）
由（2）
30a-60-ab+2b=150
把（1）代入
30a-150+2b=210
30a+2b=360
15a+b=180
b=180-15a
代入（1）
a（180-15a）=150
a²-12a+10=0
（a-6)²=36-10
a-6=±√26
a=6±√26
a1≈11分,那么B型信封11-2=9分
a2≈0.9分,那么B型信封0.9-2=-1.1不合题意,舍去
A型单价11分,B型9分
2003年财政部发行了三年期和五年期的凭证式国库券共50000元,如果其中的五年期国库券到期后的所得利息多2553,那么两种国库券各多少元
有一群鸽子,其中一部分在树上欢歌,另一部分在地上,树上的一只鸽子对地上的鸽子说：“若从树上飞下去一只,则树上,树下的鸽子就一样多了”.你知道树上,树下各有多少只鸽子吗?
已知一铁路桥长1000米,现有一列火车从桥上通过,测得火车从一开始上桥到车身过完桥共用1分钟,整列火车完全在桥上的时间为40秒,求火车的速度及火车的长度?
设火车的速度为a米/秒,车身长为b米
1分钟=60秒
60a=1000+b
40a=1000-b
100a=2000
a=20米/秒
b=60x20-1000
b=200米
车身长为200米.车速为20米/秒