Question

高二等差数列题，快！

1.在项数2n+1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，求n.

2.一直四个数一次成等差数列，且四个数的平方和为94，首尾两数之和比中间两数之积少18，求此四数.

要有解答过程，谢谢！

Answer 1

1：
S(奇)=(n+1)a1+(n+1)*2n/2*d
S(偶)=na1+2n(n-1)/2*d
所以S(奇)-S(偶)=a1+nd=165-150=15
S=S(奇)+S(偶)=(2n+1)a1+2n(2n+1)/2*d =(2n+1)*(a1+nd) =(2n+1)*15 =165+150=315
所以2n+1=315/15=21
所以n=10
2）
设这四个数分别为
A-d A A+d A+2d
又因为平方和是94
首尾两数之积比中间两数之积小18
得（A-d）^2+A^2+(A+d)^2+(A+2d)^2=94
A(A+d)=18+(A-d)(A+2d)
把A和d解出即可

Answer 2

1、设等差数列首项为a1，公差为d,则奇数项和偶数项的都为公差为2d的等差数列。
奇数项和=[a1+a(第2n+1项)]*(n+1)/2=(a1+a1+2nd)(n+1)/2=(a1+nd)(n+1)=165
偶数项和=(a2+an)*n/2=[a1+d+a1+(2n-1)d]*n/2=(a1+nd)*n=150
奇数项和/偶数项和=(n+1)/n=165/150
得到n=10
2、假设这个等差数列的公差是2d
那么假设第一个数起依次是x-3d、x-d、x+d、x+3d
根据条件得(x-3d)^2+(x-d)^2+(x+d)^2+(x+3d)^2=94
x^2-6xd+9d^2+x^2-2xd+d^2+x^2+2xd+d^2+x^2+6xd+9d^2=94
4x^2+20d^2=94
2x^2+10d^2=47
又有方程（x-d)(x+d)-(x-3d+x+3d)=18
x^2-d^2-2x=18
d^2=x^2-2x-18代入上面方程
2x^2+10d^2=47
2x^2+10x^2-20x-180=47
12x^2-20x-227=0
得x=。。。。做不下去了 好象没错 但是太复杂了

Answer 3

认为吧提物横膈膜突然呕吐人突然马口铁人天然免疫摩天热闹们