Question

方程的整数解

求XY－X－Y＝4的整数解

Answer 1

解：
方法一：
由：XY－X－Y＝4 得：XY－X－Y＋1＝5
也就是：(X－1)(Y－1)＝5
因为X，Y是整数
所以X－1＝1，Y－1＝5或X－1＝5，Y－1＝1
或 X－1＝－1，Y－1＝－5或X－1＝－5，Y－1＝－1
解上面的方程组就得原方程的四组整数解：
X＝2，Y＝6
X＝6，Y＝2
X＝0，Y＝－4
X＝－4，Y＝0

方法二：
当Y＝1时，原方程变为－1＝4，等式不成立，所以Y≠1
因此由：XY－X－Y＝4
可得：X＝(Y＋4)/(Y－1)＝1＋5/(Y－1)
要使X是整数，必须5/(Y－1)是整数
所以Y－1＝±1 或 Y－1＝±5
解之得：Y＝2，0，6，－4
相应的：X＝6，－4，2，0

方法三（X、Y对称，同方法二）：
当X＝1时，原方程变为－1＝4，等式不成立，所以X≠1
因此由：XY－X－Y＝4
可得：Y＝(X＋4)/(X－1)＝1＋5/(X－1)
要使Y是整数，必须5/(X－1)是整数
所以X－1＝±1 或 X－1＝±5
解之得：X＝2，0，6，－4
相应的：Y＝6，－4，2，0

供参考！祝你学习进步！
原来的ID“江苏吴云超”在百度知道不能用了，原因如下：
我回答了一个问题，结果百度说我作弊刷分。我估计原因是我用的是ADSL，每次上网的IP会改变，如果正好有那么一次我回答时的IP地址与别人提问时的IP地址一样，百度就认为你作弊了。这真是无可奈何呀，真想让百度知道也考虑一下这种特殊情况。呵呵。在百度知道只能重新注册从头开始了，可惜了我那么多的解答都没有了呀。如果哪位朋友有办法申诉请告诉我，谢谢了！

Answer 2

x=2 y=6
x=6 y=2

Answer 3

XY-X-Y+1=5
(X-1)(Y-1)=5
X-1=1, Y-1=5，即X=2, Y=6
X-1=-1, Y-1=-5，即X=0, Y=-4
X-1=5, Y-1=1，即X=6, Y=2
X-1=-5, Y-1=-1，即X=-4, Y=0