Question

某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满

（2013•南充）某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？

Answer 1

解：(1)由图像可以看出所求函数为一直线，所以为一次函数。
设所求函数为y=ax+b(a≠0)
将已知两点坐标代入函数得：
50=130a+b
30=150a+b
联立求解得
a=-1
b=180
所以，所求函数为
y=-x+180
(2)利润w=(单价x-成本100)·销售量y
所以所求函数为：w=(x-100)(-x+180)
即：w=-x²+280x-18000
对于抛物线w=-x²+280x-18000，a=-1,b=280,c=-18000
因为a=-1<0 ，所以抛物线开口向下，有最大值
当售价x=-b/(2a)=140(元)时有最大利润
最大利润=(4ac-b²)/(4a)=1600(元)