Question

在平行四边形ABCD中,AC与BD交于O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F,若向量AC=a,向量BD=b则向量AF=?

Answer 1

根据平行线的性质和相似三角形性质，得到 |DF|/|AB| =|DE|/|BE| = 1/3
所以DF = 1/3·AB
向量 AF = AD DF = AO OD 1/3(AB) = 0.5a 0.5b 1/3(0.5a-0.5b) = 2/3·a 1/3·b。望采纳，谢谢。

Answer 2

向量AO=0.5a,向量OD=0.5b. 得向量AD=0.5a+0.5b, 因为E为OD的中点,则向量ED=0.25b,所以向量AE=向量AD减向量ED=0.5a+0.25b.
向量EF=向量ED+向量DF~~(1)
又向量AF=向量AC减向量FC=向量AE+向量EF~~(2)
向量FC+向量DF=向量DC=向量OC+向量DO~~~(3)
代入数据联立(1)(2)(3)解得向量EF即可,由于时间关系,请你自己解,然后与向量AE相加即得向量AF.

Answer 3

AF=1/4a+3/4b