Question

如图，AB为⊙O的直径，C为弧AE的中点，CD⊥BE于D。（1）判断DC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若DC=3，⊙O的半径为5，求DE的长。急！！！！！！快快

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Answer 1

解:(1)CD与圆O相切。理由:连接OC,AE,因为C为弧AE的中点,所以OC垂直平分AE,CD垂直因为BE,所以AE//CD,因为点C在圆O上,所以CD与圆O相切。(2)做OC垂直AE于点F,由(1)可知,因为CD//AE,且OC垂直平分AE,所以FE=CD=3,因为OE=5,所以OF=√(5^2-3^2)=4,所以FC=5-4=1,所以DE=FC=1。

Answer 2

1.DC是⊙O的切线
证明：连接BC、OC
∵C为弧AE的中点,
∴∠ABC=∠DBC
∵OC=OB
∴∠ABC=∠OCB
∴∠DBC=∠OCB
∴OC∥DB
∵CD⊥BE
∴CD⊥OC
∴CD是⊙O的切线

2. 过点O作OF⊥BD于点F
则四边形DCOF为矩形
∴DF=OC=5
在Rt△OFB中
∵DC=3
∴OF=3
又∵OB=5
∴BF=4
∴DB=8
∵DC²=DE·DB
∴DE=DC²/DB=9/8