Question

如图所示长度为L的均匀带电直线，线电荷密度为，试求带电线的垂直平分线上距离直线为a的P点处的电势

Answer 1

原题中”线电荷密度为“，少了已知量符号。

若线电荷密度是m，则可用电势叠加原理做。

　　在带电直线上取一微小长度 dX，它的带电量是 dq＝m dX　。

由点电荷产生的电场中的电势计算式　U＝KQ / r  （取无穷远处电势为0）　得P点处电势为

Up＝∫ K*(dq ) / r　　，r 是元电荷 dq 到P点的距离。

设元电荷 dq 到带电直线中点处的距离是 X ，则

r＝根号（a^2＋X^2）

得　Up＝∫ [ K* m / 根号（a^2＋X^2）] dX

X的积分区间从（－L / 2）到（L / 2）

你可自己计算下积分则得到结果。