Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD，E、F、G、H分别AB、BC、CD、DA的中点

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD，E、F、G、H分别AB、BC、CD、DA的中点。
（1）求证：四边形EFGH是正方形；
（2）若AD=2，BC=4，求四边形EFGH的面积。

Answer 1

（1）
证明：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点
∴EF、GH分别是△ABC、△ACD的中位线
∴EF平行且等于1/2 AC，GH平行且等于1/2 AC
∴EF平行且等于GH
∴四边形EFGH是平行四边形
∵E、H分别是AB、AD的中点
∴EH是△ABD的中位线
∴EH∥BD
（设AO与EH的交点是P）
∴∠EPO=∠AOP=90°
又∵EF∥AC
∴∠HEF=90°
∴四边形EFGH是矩形
∵H、E、G分别是AD、AB、CD的中点
∴AH=DH，AD=1/2AB，DG=1/2CD
∵AB=CD
∴AD=DG
∵四边形ABCD是梯形，且AB=DC
∴四边形ABCD是等腰梯形
∴∠A=∠D
∴△AEH全等于△DGH
∴EH=GH
∵四边形EFGH是矩形
∴四边形EFGH是正方形
（2）我不能再上网了，第二题也不难，你就自己答吧

（望采纳，谢谢）

Answer 2

复反反复复反反复复反反复复反反复复反反复复反反复复反反复复反反复复反反复复反反复复反反复复反反复复反反复复