cosx的n次方积分

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y妹子是我
高粉答主

2020-07-23 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
知道小有建树答主
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解答过程如下:

Let Im,n=∫(sinx)^baim*(cosx)^ndx

then Im,n=(sinx)^(m+1)*(cosx)^(n-1)-

∫(sinx)[(sinx)^m*(cosx)^(n-1)]'dx

=(sinx)^(m+1)*(cosx)^(n-1)-

∫[m(sinx)^m*(cosx)^n-(n-1)(sinx)^(m+2)*(cosx)^(n-1)]dx

=(sinx)^(m+1)*(cosx)^(n-1)-mIm,n+(n-1)Im+2,n-2

so (m+1)Im,n=(sinx)^(m+1)*(cosx)^(n-1)+(n-1)Im+2,n-2

用此递推公式求解

sin(ax)*cos(bx)

=(1/2)*[sin(a+b)x+sin(a-b)x]

so ∫sin(ax)*cos(bx)dx

=-(1/2)*[cos(a+b)x/(a+b)+cos(a-b)x/(a-b)]+C

扩展资料

记忆规律和侍桥

1、公式中因式每项的分母从n开始,每项减2,直到1;

2、公式中因式谈橡每项的分子从n-1开始,每项减2,直到1;

3、n为偶时,最后乘π/2;n为奇时,最后乘1(换而言之,也可视为不再用乘)。

5、形象记忆法:从n开始写分数,可以视为火箭发唤猛射倒数计时,成功数到1则视为点火发射成功,乘上二分之派。

rui_xing_
2013-12-05 · 知道合伙人教育行家
rui_xing_
知道合伙人教育行家
采纳数:6306 获赞数:51260
在读博士研究生

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我参考了一圆弯下其他人的证明过程,橘做闷希望对您有帮助!
Let Im,n=∫(sinx)^m*(cosx)^ndx
then Im,n=(sinx)^(m+1)*(cosx)^(n-1)-
∫(sinx)[(sinx)^m*(cosx)^(n-1)]'dx
=(sinx)^(m+1)*(cosx)^(n-1)-
∫[m(sinx)^m*(cosx)^n-(n-1)(sinx)^(m+2)*(cosx)^(n-1)]dx
=(sinx)^(m+1)*(cosx)^(n-1)-mIm,n+(n-1)Im+2,n-2
so (m+1)Im,n=(sinx)^(m+1)*(cosx)^(n-1)+(n-1)Im+2,n-2
用此递推公式求解
sin(ax)*cos(bx)
=(1/2)*[sin(a+b)x+sin(a-b)x]
so ∫sin(ax)*cos(bx)dx
=-(1/胡轮2)*[cos(a+b)x/(a+b)+cos(a-b)x/(a-b)]+C
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