Question

如图8，在三角形ABC中，AB=AC，角ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE=

如图8，在三角形ABC中，AB=AC，角ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE=BF，连接AE、EF、CF. 若角CAE=30°，求角EFC的度数.

Answer 1

已知；如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90度．F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE=BF，连接AE、EF和CF．
（1）求证：AE=CF；
（2）若∠CAE=30°，求∠EFC的度数．

（1）证明：
∵BE=BF，∠ABC=∠CBF=90°，AB=BC，
∴△ABE≌△CBF． ∴AE=CF．
（2）解：

∵AB=BC，∠ABC=90°，∠CAE=30°，

∴∠EAB=45°﹣30°=15°．
∵△ABE≌△CBF，
∴∠EAB=∠FCB=15°．
∵BE=BF，∠EBF=90°，
∴∠BFE=∠FEB=45°．
∴∠EFC=180°﹣90°﹣15°﹣45°=30°