Question

求解两道广东初中数学竞赛的题目

1）对于一切不小于2的自然数，关于x的一元二次方程x�0�5-（n+2）x-2n�0�5=0的两个根记作an,bn（n是字母右下角的一个小字母，不会打就这样表示了）（n≥2），则1/(a2-2)(b2-2)+1/(a3-2)(b3-2)+……+1/(a2007-2)(b2007-2)=？ (a,b旁边的数字也是右下角的一个小数字)2）关于x,y的方程x�0�5+xy+2y�0�5=29的整数解(x,y)的组数是A.2 B.3 C.4 D无限组 答案1）-1003/4016 2）C求解题过程，谢谢！

Answer 1

楼主你好1.an+bn=n+2 an*bn=-2n^2
1/(an-2)(bn-2)=1/[-2n^2-2(n+2)+4]=-1/2*[1/n-1/(n+1)]
所以原式=-1/2*(1/2-1/2008)=-1003/4016 2.x2+xy+2y2=29
4x2+4xy+8y2=116
(2x+y)2 +7y2=116
所以y2，116-7y2都是完全平方数。
116-7y2≥0,17>y2
y2可能为0,1,4,9,16
对应的116-7y2为116,109,88,53,4
其中只有4是完全平方数，
所以y2=16，
y=4或y=-4
将y=4代入x2+xy+2y2=29
得x2+4x+3=0
x=-1或x=-3
将y=-4代入x2+xy+2y2=29
得x2-4x+3=0
x=1或x=3
所以有4组(-1,4)(-3,4)(1,-4)(3,-4)