在四边形ABCD中，AB平行于CD,BC=CD,AD垂直于BD,E为AC中点。求四边形ABCD是菱
在四边形ABCD中，AB平行于CD,BC=CD,AD垂直于BD,E为AC中点。求四边形ABCD是菱形...
在四边形ABCD中，AB平行于CD,BC=CD,AD垂直于BD,E为AC中点。求四边形ABCD是菱形
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∵AD⊥BD
∴△ADB为直角三角形
∵E为AB中点
∴DE=BE
∴∠EBD=∠EDB
∵AB∥CD
∴∠CDB=∠EBD
=∠EDB
∵CD=CB
∴∠CBD=∠CDB
∴∠EDB=∠CDB
∴∠CBD=∠EDB
∴BC∥DE
∵AB∥CD
∴四边形BCDE为平行四边形
∵CD=CB
∴四边形BCDE为菱形
∴△ADB为直角三角形
∵E为AB中点
∴DE=BE
∴∠EBD=∠EDB
∵AB∥CD
∴∠CDB=∠EBD
=∠EDB
∵CD=CB
∴∠CBD=∠CDB
∴∠EDB=∠CDB
∴∠CBD=∠EDB
∴BC∥DE
∵AB∥CD
∴四边形BCDE为平行四边形
∵CD=CB
∴四边形BCDE为菱形
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